MA/MA/01

CUESTION 1
a) ¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS!	La función será continua
				para b=1 y para cualquier
				valor que tome a, dado que
				se anula con x=0
¡OJO FORMULAS!
La función sera continua en x=3 para
a=0 y b=-2 ò para ¡OJO FORMULA!

CUESTION 4
b) ¡OJO FORMULAS!

MA/MA/02

CUESTION 2
a) ¡OJO FORMULAS!
Hacemos el siguiente cambio de variable:
¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS!

CUESTION 1
a) ¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS!	Posibles discontinuidades en x=0 y
				x=3, luego estudiamos la conti-
				nuidad en estos puntos.
¡OJO FORMULAS!
Para que la función sea continua: a=-1 y b=1
¡OJO FORMULAS!
La función f(x) no es derivable en x=3.

MA/MA/03

CUESTION 2
a) ¡OJO FORMULA! en torno al eje ox, entre x=0 y ¡OJO FORMULA!
¡OJO FORMULAS!
Ahora calculamos una primitiva:
¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS!
Hallamos el vector director de la recta: 
¡OJO FORMULA!
Ponemos que z=0 porque para hallar los vectores directores se eliminan
los términos independientes; por tanto ¡OJO FORMULA!
No existe tal plano, porque para ello los vectores ¡SIMBOLOS!
deberían ser paralelos (proporcionales), y no lo son
¡OJO FORMULA!

CUESTION 4
a) ¡OJO FORMULA!
Distancia de P a r:
1º Hallo un plano que pase por P y que sea perpendicular a r,
por tanto para hallar el plano puedo valerme del vector director
de r:
¡OJO FORMULA!
Por tanto el plano es:
¡OJO FORMULA!
2º Hallo el punto de corte del plano ¡PI! con la recta r:
¡OJO FORMULAS!
Ahora hallo la distancia de P a A
¡OJO FORMULA!
La proyección de un punto sobre una recta es un
punto de la recta, hallado de la misma forma con la
que hemos hallado el punto A del apartado anterior,
por tanto en este caso la proyección de P sobre r es
A(3,-2,y)
b) ¡OJO FORMULAS!
Cuando a=-1 será un sistema compatible:
¡OJO FORMULA! lo cual es una contradicción.
	será un sistema compatible indeterminado (infinitas
soluciones).
. Damos a "a" el valor 0, tendremos:
¡OJO FORMULA!
Otra solución seria para a=1 ¡OJO FORMULAS!
Seria otra solución, y así habría infinitas, siempre que
¡OJO FORMULA!

MA/MA/04

(sub)CUESTION 2(\sub)
b) ¡OJO FORMULA!
. Para obtener ¡PI! necesito un punto y dos vectores:
¡OJO FORMULAS!
		Ecuaciones paramétricas
		de la recta S.
¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS Y GRAFICO!
Sustituimos por 0 y por 
¡OJO FORMULA!

(sub)CUESTION 4(\sub)
b) ¡OJO FORMULAS!
. Si ¡OJO FORMULA! nº incognitas
sería un sistema compatible indeterminado. Infinitas soluciones
. Si ¡OJO FORMULA!
	Sistema incompatible. No solución.
. Si ¡OJO FORMULA! nº incognitas
	Sistema compatible determinado. Unica solución.
¡OJO FORMULAS!

a) * Distancia del punto P =(2,-1,3) a la
¡OJO FORMULA!
De la recta tomamos ¡OJO FORMULA!
* Proyección de P=(2,-1,3) sobre r: ¡OJO FORMULAS!

MA/MA/05

Cuestión 1
a) ¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS!
Unicas discontinuidades a evitar en x=0 y x=3
¡OJO FORMULAS!
* La función no es derivable en x=3, ya que presenta
picos. *

Cuestión 2
a) ¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS Y GRAFICO!

MA/MA/06

(sub)CUESTION 2(\sub)
a) Volumen de revolución ¡OJO FORMULAS!
En unidades de Volumen (u3)

b) ¡OJO FORMULAS!
- Vector normal a H (2,-1,1)
- Vector director de S = ¡OJO FORMULAS!
El plano pedido (H') tendra como vectores directores el vector
normal a H y el vector director de 5 Además pasara
por A:
¡OJO FORMULAS!

(sub)CUESTION 4(\sub)
a) Para hallar la proyección, voy a hallar un plano
perpendicular a r y que pase por el punto P, de
manera que el punto de corte entre la recta
el plano será la proyección de P sobre la recta r
. Vector director de r (y por tanto normal a H):(3,5
- Plano H ¡OJO FORMULA! Para hallar K, susti
P en el plano ¡OJO FORMULA!
- Para hallar la intersección, sustituyo las ecuaciones para
tricas de r en el plano H:
¡OJO FORMULAS!
- Sustituyendo en r
¡OJO FORMULA!

. Distancia de P a r
- Para halalr la distancia de P a r, basta con hallar
el módulo del vector PP', dado que este es perp.
a r y pasa por P.
¡OJO FORMULA!

b) Matriz del sistema
¡OJO FORMULA!
Matriz Ampliada
¡OJO FORMULA!
- Determinante
¡OJO FORMULAS!
- Si ¡OJO FORMULA! y por tanto el sistema es incompatible.
- Si ¡OJO FORMULA! y por tanto el
sistema es compatible determinado, ya que nº de icógnitas =
nº de ecuaciones. Segun la regla de Cramer, las soluciones
vendrían dadas por
¡OJO FORMULAS!

MA/MA/07

(sub)CUESTION 1(\sub)
a) ¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS!

(sub)CUESTION 4(\sub)
b) ¡OJO FORMULAS!

MA/MA/08

(sub)CUESTION 1(\sub)
a) ¡OJO FORMULA!
- Designamos a la matriz buscada ¡OJO FORMULA!
- Hallamos el producto de A.X:
¡OJO FORMULA!
- Hallamos el producto de la matriz resultante nuevamente
por la matriz A inicial:
¡OJO FORMULA!
- Igualamos la matriz que hemos obtenido con la matriz producto
que nos da el problema y obtenemos un sistema de 4 ecuaciones
con 4 incógnitas, el cual, al resolverlo nos dará la matriz
X buscada.
¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS!

(sub)CUESTION 4(\sub)
a) ¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS!
Rango A = 2
Rango A* = 3: Menor de orden 3 de la matriz ampliada distinto
de cero:
¡OJO FORMULAS!
* Rango A*=3; Rango A=2 -> Sistema Incompatible.

(sub)CASO B(\sub)
Si ¡OJO FORMULA! -> Rango A=3 = Rango A* -> Sistema
Compatible Determinado.
Tomamos albitrariamente a=2
¡OJO FORMULAS!
* Se resuelve por Cramer:
¡OJO FORMULAS!

MA/MA/09

Cuestión 1..
a) ¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS!
Luego no es derivable en X=3

Cuestión -> 3
a) ¡OJO FORMULAS!
No son independientes ya que dos sucesos A, B son
compartibles y por tanto dependientes.
¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS!
1) Dominio
¡OJO FORMULAS!
	-> Para eso valores la función no esta definida
	por lo tanto no es continua y no existira la
	función.
Habrá dominio para aquellos valores que sean
mayores que ¡OJO FORMULA
2) ¡OJO GRAFICO!

MA/MA/10

CUESTION 4
a) ¡OJO FORMULAS!
b) ¡OJO FORMULAS!
(sub)Estudio del sistema(\sub)
1. Si a=1 Sistema Compatible Determinado
2. Si a=0 Sistema Incompatible ¡OJO FORMULA!

(sub)Resolución del sistema(\sub)
1. Si a=1 ¡OJO FORMULAS!
Solucion (1,0,1)

CUESTION 1
b) ¡OJO FORMULAS!
f(x) es continua menos cuando toma el valor 2
¡OJO FORMULA!
Para que sea continua la funcion f(x)
¡OJO FORMULAS!