MU/FIS/01 Cuestion 1: 1.1. ¡OJO FORMULAS! 1.2. ¡OJO FORMULAS! Cuestion 3: 3.3. ¡OJO FORMULAS! b) ¡OJO DIBUJO! Donde se puede anular el potencial, es en el ortocentro del triangulo. ¡OJO FORMULAS! se anulan puesto que se oponen. Se anulan porque las distancias son las mismas (estas se calculan por combinaciones lineales) y las cargas se anulan. MU/FIS/02 CUESTION 1. 1.1. El teorema de las fuerzas vivas relaciona las magnitu- des trabajo y energía; define trabajo que realiza un cuerpo como el incremento que sufre su energía ciné- tica. Si definimos matematicamente ¡OJO FORMULA! y sabemos que ¡OJO FORMULA! El trabajo que realiza un cuerpo cuando se mueve de la posición A hasta la B es: ¡OJO FORMULA! en la expresión anterior la m es constante por lo que queda ¡OJO FORMULA! donde ¡OJO FORMULA! e integrando la expresión obtenemos: ¡OJO FORMULA! con lo que tenemos que el trabajo que se realiza sobre un cuer- po cuando se traslada desde la posición A hasta la B es igual al incremento de su energía cinéti- ca: ¡OJO FORMULA! 1.2. a) La energía mecánica total de la ma- sa en el punto superior será: ¡OJO FORMULA! teniendo en cuenta que no existe rozamiento. Por lo tanto, ¡OJO FORMULA! En su punto más bajo la energía potencial que poseía en el punto superior se ha transformado en cinética por lo tanto y dado que se conserva la energía tendre- mos: ¡OJO FORMULAS! 1.2. En el punto más bajo la tensión de la cuerda es igual a la fuerza de la gravedad en modulo y dirección, pero con sentido contrario. En el punto superior la tensión será igual a la fuerza centrípeta que actúa sobre el cuerpo ¡OJO FORMULA! En el caso anterior F = m.g 3.1. ¡TACHADO! 3.2. Si tenemos un campo electrostatico creado por una carga Q y otra q situada en el campo creado por Q; la energía potencial que tiene la carga q dentro del sistema es: ¡OJO FORMULA! Si suponemos que la carga de q es de 1 columbio obtenemos la expresión del potencial electrostá- tico debido a una carga Q, esta magnitud no es vectorial y su expresión matemática es: ¡OJO FORMULA! donde k = cte y r es la distancia de la carga que crea el campo Q al lugar donde queremos calcular el potencial. 3.1. Potencial electrostático de un campo electrostá- tico E creado por una carga Q se define como la energía potencial que posee una carga q de un columbio (bajo la influencia del campo) dependien- do de la posición que ocupe dentro del campo. Mate- maticamente se trata de una función que asocia una energía potencial, a una particula q de 1 columbio den- tro de un campo electrostatico dependiendo de su posición. 3.3 a) Para las dos cargas positivas ¡OJO FORMULA! donde a/z es la distancia del punto A a las cargas q Para la carga -Zq ¡OJO FORMULA! y el potencial V par ael punto A es: ¡OJO FORMULA! Potencial total: ¡OJO FORMULA! b) Encuentro un punto del lado del triangulo donde se anule el potencial de las cargas -zq y q ¡OJO FORMULAS! MU/FIS/03 (sub)CUESTION 1(\sub) 1.2. a) ¡OJO FORMULAS! b) ¡OJO FORMULAS! 1.1. El trabajo es la energia necesaria para desplazar una fuerza cierta distancia. Es el pro- ducto de la fuerza aplicada por la distan- cia que recorre y por el coseno del ángulo que forma ¡OJO FORMULA! Es el trabajo realizado por una fuerza cte que lleva un movimiento rectilíneo. El trabajo realizado en un ciclo es nulo, al igual que el realizado por la fuerza centrípeta. Cuando las fuerzas forman un ángulo de 90o, el trabajo también vale cero. El trabajo realizado por las fuerzas conservativas y por las no conservativas es igual a la variación de energía cinética. La energía cinética es la que posee un cuerpo cuando está en movimiento. La energía cinética es igual a: ¡OJO FORMULA! (un medio de la masa por la velocidad al cuadrado). (sub)CUESTION 2(\sub) 2.1. La fuerza es la variación de la cantidad de movi- miento con respecto al tiempo ¡OJO FORMULA! 2.2. ¡OJO FORMULAS! MU/FIS/04 (sub)CUESTION 1(\sub) 1.1. Trabajo y energía El trabajo se define como la circulación del vector fuerza a lo largo de una línea. Si la trayectoria es rectilínea tenemos que ¡OJO FORMULA! Donde F es la fureza y dr el espacio recorrido. ¡ALFA! es el angulo que forman F y dr. El trabajo, según esta expresión, es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. Si la trayectoria no es rectilínea ¡OJO FORMULA! Trabajo realizado para llevar un cuerpo de la posición A a la posición B. Como es producto escalar, el trabajo no es un vector, sino un escalar . Sea un cuerpo que se traslada de la posición A a la posición B debido a la acción de una fuerza K. ¡OJO DIBUJO! Según lo anterior tenemos que:¡OJO FORMULA! Luego ¡OJO FORMULA! Si definimos la Ec como ¡OJO FORMULA! entonces tenemos que el trabajo realizado para llevar un cuerpo de una posición B a una posición A es igual a la variación que experimenta la energía cinética del cuerpo entre esas dos posiciones. El lo que se conoce como teorema de las fuerzas vivas. 1.2. ¡OJO DIBUJO! 1.2.a) Si coloco el sistema de forma que en el punto más bajo de la trayectoria la masa no se ponga en contacto con el sudor, pero su altura respecto a él sea cero según el teorema de la conservación de la energía ¡OJO FORMULAS! Luego sustituyendo ¡OJO FORMULA! 1.2.b) . En el punto más alto la fuerza centrífuga menos el peso es la tensión ¡OJO FORMULA! . En el punto más bajo la tensión es la suma del Peso y la fuerza centrífuga ¡OJO FORMULA! donde V2 es la velocidad objeto en el punto más bajo de la trayectoria. Sustituyendo ¡OJO FORMULA! (sub)CUESTION 3(\sub) 3.1. El potencial electrostático creado en un punto por una carga se define como la energía necesaria para llevar la unidad de carga desde el infinito hasta ese punto, en contra de las fuerzas del campo creado por la primera carga. También se define como la energía que adquiere la unidad de carga situada en dicho punto ¡OJO FORMULA! (Es un escalar) Donde Q es la carga que crea el potencial en ese punto y r la distancia que la separa de la unidad de carga q. 3.2. Si consideramos que el campo creado por una carga es ¡OJO FORMULA! entonces: ¡OJO FORMULA!Si llamos A a la posición que ocupa la carga q, entonces si B es un punto distinto situado a una distancia rB el potencial en B es ¡OJO FORMULA!, donde K es la constante de la ley de Coulomb. 3.3. a) ¡OJO FORMULA! ¡OJO DIBUJO! El potencial creado en un punto por cargas distintas es la suma de los potenciales creados por cada una de ellas, en ese punto. Según la definición de V dada en los apartados anteriores: - el potencial creado en el punto A por la carga q, es ¡OJO FORMULA! (Situando el origen de coordenadas en A) - el potencial creado por ¡OJO FORMULA! - el potencial creado por la carga de -2 q es: ¡OJO FORMULA! 3.3. b) ¡OJO DIBUJO! Para que el potencial se anule en un punto la suma de los potenciales creados por q, q2 y -2q en ese punto ha de ser nulo. MU/FIS/05 CUESTION 1 1.1. (sub)TRABAJO Y ENERGIA CINETICA(\sub).- La energía cinética traslacional de un cuerpo de masa m, que se mueve con velocidad v es ¡OJO FORMULA! Esta energía cinética se relaciona de forma inmediata con el trabajo realizado por la resultante, F, de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, provocando su desplazamiento. Si en ¡OJO FORMULA! multiplicamos por dt (t, tiempo), y se tiene en cuenta la segunda ley de Newton, se obtiene ¡OJO FORMULAS! El trabajo intercambiado por el sistema, es igual a la variación de la energía cinética del mismo, como consecuencia del cambio de velocidad que experimenta, debido al efecto de las fuerzas que actúan sobre él. 1.2. a) ¡OJO FORMULAS! b) ¡OJO FORMULA! (sub)CUESTION 4(\sub) 4.2. a) ¡OJO FORMULAS! Dirección la del eje x Sentido la de las x negativas 4.2. b) Igual pero sentido contrario se suman dos ondas iguales y da ¡OJO FORMULA! MU/FIS/06 (sub)CUESTION 1(\sub) 1.1. Trabajo: ¡OJO FORMULA! Realizamos trabajo únicamente, cuando al aplicar una fuerza sobre un cuerpo provocamos un desplaza- miento. Si no hay desplazamiento no se produce trabajo. Energía cinética: Es la energía que tiene un cuerpo, por poseer un determinado movimiento se define como: ¡OJO FORMULA! 1.2. ¡OJO DIBUJO! b) ¡OJO FORMULA! (sub)CUESTION 2(\sub) 2.1. Fuerza: Es la interacción de un cuerpo sobre el exterior, o del exterior sobre un cuerpo. Se pueden clasificar los tipos de fuerzas, atendien- do a varios conceptos: f. de contacto ej: un empujón + Según su naturaleza, se clasifican por F. a distancia q.F. gravitatoria + Según su origen, las fuerzas pueden ser: * Gravitatorias: el agente que la causa es la masa. Sus efectos son atractivos. * Electrostáticas: el agente causante son las cargas por eso puede ser sus efectos bien repulsivos (¡OJO DIBUJOS!) bien atractivos (¡OJO DIBUJO!). Son fuerzas de mayor intensidad que la gravitatoria, pero que no suelen ser detectables en la naturaleza porque ésta tiende a la neutralidad. - Nuclear fuerte: es detectable en el interior del núcleo y es de gran intensidad; de ahí la gran importancia de la fisión y fusión nuclear. Por la 2ª Ley de Newton, la fuerza queda definida como: F = m.a. 2.2. En este caso, la fuerza que aparece es centrífuga, y por lo tanto es causada por la aceleración del cuerpo, que es del tipo normal. ¡OJO FORMULA! (lo que varía no es el módulo de la fuerza, sino su dirección) 2.3. a) ¡OJO FORMULA! Como V de la antes es cte, no hay variación de movimiento. ¡OJO FORMULA! b) ¡OJO FORMULA! MU/FIS/07 (sub)CUESTION 1(\sub) 1.1. ¡OJO FORMULA! El trabajo es igual a la fuerza por el espacio. Se mide en J (julios). 1.2. ¡OJO FORMULAS! 1.2. b) ¡OJO FORMULAS! (sub)CUESTION 2(\sub) 2.1. Según la 2ª ley de Newton la fuerza es igual al producto de la masa por la aceleración ¡OJO FORMULA! 2.2. En un movimiento circular uniforme solo hay an (aceleración normal), por lo tanto la fuerza es centrípeta. ¡OJO FORMULA! 2.3. a) ¡OJO FORMULAS! 2.3. b) ¡OJO FORMULAS! MU/FIS/08 (sub)Cuestión 1(\sub) 1.1) Sea una masa que se mueve a lo largo de una curva gracias a una fuerza que se le aplica a la masa hasta con superficie (dr) entonces el trabajo lo definiremos como: ¡OJO FORMULA! Si la fuerza que se aplica a la masa no es constante, entonces podremos sacarla fuerza de la integral quedando el trabajo en función de la distancia: ¡OJO FORMULA! La energía cinética es una expresión del trabajo y que viene definida por la ecuación, ¡OJO FORMULA!, sin decir, por la velocidad que lleva el cuerpo. ¡OJO FORMULA! 1.2) ¡OJO DIBUJO! 1.2 a) ¡OJO FORMULAS! 1.2 b) ¡OJO FORMULAS! (sub)Cuestión 2(\sub) 2.1) La Rª ley de Newton no dice que la fureza que se aplica a un cuerpo está constituida por el producto escolar de la masa del cuerpo y la acelera- ción F = m.a. Si la aceleración es constante la fuerza tambien lo será. 2.2) Una masa se mueve con movimiento circular uniforme cuando cuando se mueve creando un na circunferencia y cuando mantiene una aceleración uniforme, es decir, cuando su aceleración sea constante luego la fuerza de una masa que gira con movimiento circular uniforme es constante. 2.3a) 5 Kg por segundo ¡OJO FORMULA! 2.3b) ¡OJO FORMULA! MU/FIS/09 Cuestión 1 1.1. Queremos saber como varia un sistema de partículas cuando sobre el ejercicios una fuerza durante un cierto espacio de tiempo. Como esto lo mide el trabajo, pues: ¡OJO GRAFICO Y FORMULAS! esto también se conoce con el teorema de las fuerzas vivas. 1.2 ¡OJO DIBUJO! Por el principio de la conservación de la energía 1.2 a) ¡OJO FORMULA! 1.2b) Como las magnitudes lineales son los angulares por el radio ¡OJO FORMULAS! Cuestión 4 4.1 La diferencia fundamental entre el movimiento corpuscular y el ondulatorio es que mientras que en el corpuscular se transmite energia en el ondulatorio no, solo cantidad de movimiento; ambos llevan velocidad, aceleración, etc. El movimiento ondulatorio tiene una frecuencia de propagación. 4.2 ¡OJO FORMULA! a) como la ecuación de una onda es ¡OJO FORMULA! entonces: ¡OJO FORMULAS! se propaga en el sentido creciente del eje X. b) ¡OJO FORMULA! luego: ¡OJO FORMULA! c) ¡OJO FORMULAS! MU/FIS/10 CUESTION 1 1. Trabajo y energía cinética. ¡OJO FORMULA! Trabajo se define como: "El trabajo realizado entre dos puntos cualesquiera, A y B, es igual a la integral de dicha fuerza entre tales puntos. Se mide en Julios. 2. Energía cinética: Es aquella energía que tiene un ¡OJO FORMULA! cuerpo, por el simple hecho de estar en movimiento. ¡OJO FORMULA! 1.2. a) ¡OJO FORMULAS! 1.2. b) ¡OJO FORMULAS! CUESTION 2 2.1 La segunda Ley de Newton propone: "La fuerza necesaria para desplazar un cuerpo es proporcional a la masa de dicho cuerpo y a la aceleración que obtenga con su desplazamiento". ¡OJO FORMULA! 2.2. Cuando un cuerpo sigue una trayectoria circular, lo hace siempre con respecto a un centro, es decir, con un radio de giro. Así que cuando realiza su movimiento, esta partícula siente a abandonarla, para lo que llamamos fuerza centrífuga. ¡OJO FORMULA! 2.3. ¡OJO FORMULA! Cantidad de movimiento ¡OJO FORMULA! Este problema se realiza por el teorema de la conservación de movimiento. ¡OJO FORMULA! Cuando cae no se considera con cantidad de movimiento, porque la dirección de la velocidad de caida es perpendicular a la de la cinta, así que se anulan.