MA/FIS/01 REPERTORIO 1 TEMA: Fuerzas de inercia. Newton para la definición de la 1ª ley, lo hizo atendiendo a la fuerza siempre en un sistema inercial, de ahí que su prime- ra ley sea la ley de inercia, en la que puso de manifiesto que un cuerpo al que se aplica en un instante una fuerza, adquiere una determinada velocidad, y por inercia la conserva si no actuan sobre él ninguna fuerza más. Para ello tomaba como referencia un sistema totalmente en reposo (el cual en verdad no existe, aunque si es valido lo que hizo tomar el Universo en conjunto). Vamos con las fuerzas de inercia. Si en un metro hay dentro de él un hombre (sistema no inercial) y fuera en el suelo otro hombre (sistema inercial) y dentro del vagón se cae una lámpara del techo al suelo comprobamos experimentalmente que hace el siguiente movimiento: ¡OJO DIBUJO! El observador de fuera sólo ve que actua la fuerza peso: P = m.g Sin embargo el observador de dentro ve que se pone de manifiesto otra fuerza además de la fuerza peso, y con una aceleración de sentido contrario a la del movimiento: ¡OJO DIBUJO! por tanto se ponen de manifiesto: ¡FORMULA!, es decir, para el observador de dentro hay otra fuerza que es la llamada centrifuga, que es igual en modulo a la fuerza centripeta o normal. ¡OJO FORMULA!, que es igual en dirección y de sentido contrario a la centrípeta o normal, de modo que en un movimiento circular: ¡OJO FORMULA! PROBLEMA: ¡OJO FORMULAS! Cuando la altura de ambos sea la misma (con respecto al suelo) se habrá produ- cido el choque ¡OJO FORMULA! para el 1er cuerpo, porque cuando choquen, él estará bajando. ¡OJO FORMULA! para el 2º cuerpo, porque cuando choquen el se- guirá subiendo: ¡OJO FORMULAS! CUESTION: La amplitud no la podemos variar sin que cambie el valor del periodo, teniendo en cuenta que: ¡OJO FORMULA! x = sen wt (depende del periodo) y como la amplitud es la máxima elongación, es decir, la x máxima deducimos que el periodo depende de la amplitud. Sin embargo la frecuencia (N) si que producirá un cambio en el valor del periodom, atendiendo a: ¡OJO FORMULA! cuanto mayor sea la frecuencia menor sera el periodo, y viceversa. Por tanto el valor del periodo cambia con la frecuencia. . La velocidad de propagación (pulsación) tambien varía con el periodo, ya que: ¡OJO FORMULA!, entonces cuanto mayor sea la velocidad, menor será el periodo. . Si tenemos en cuenta que estamos en un medio homogéneo e isótropo: ¡FORMULA!, por tanto el valor del periodo varía con la longitud de onda, de manera que cuanto mayor sea esta mayor sera el periodo. MA/FIS/02 (sub)Repertorio 1(\sub) ¡OJO FORMULAS! El espacio recorrido en este tiempo (t = 3) es: ¡OJO FORMULAS! (espacio que recorre el 2º objeto) (espacio que recorre el 1er objeto) que entre los 2 tendrá que ser el espacio total = 44'1 m. ¡OJO FORMULAS! es el tiempo q. han tardado en chocarse desde la salida del 2º obj. ¡OJO FORMULA! = instante en que se chocan. (sub)cuestión(\sub) El período es la inversa de la longitud de onda: ¡OJO FORMULA! por lo tanto la longitud de onda no puede variar sin que cambie el valor del período (porque están inversamente relacionadas) (sub)Tema(\sub): Como fuerzas de inercia esta la fuerza de rozamiento. Son fuerzas que ofrecen resistencia a que un obj se mueva. MA/FIS/03 Repertorio 1: TEMA: Fuerzas de inercia. La Dinámica es una parte de la física que estudia los distintos tipos de movimientos según sea la causa que los produce. Para el estudio de la diná- mica nos basamos en la aplicación de las leyes de Newton. Las leyes de Newton son tres y establecen: 1ª Ley: Si la suma de las fuerzas exteriores que actúan sobre un objeto es cero, su velocidad permanece constante. Si está en reposo sigue en reposo y si se mueve con una determinada velocidad seguirá con la misma. ¡OJO FORMULA! 2ª Ley: Si la suma de las fuerzas exteriores que actúan sobre un objeto es distinta de cero, en el objeto apa- rece una aceleración. ¡OJO FORMULA! 3ª Ley: Cuando dos objetos interaccionan la interacción es igual de intensa para los dos. ¡OJO FORMULA! Sin embargo hay que hacer una precisión a las leyes de Newton, ya que estas no se cumplen en los sistema de referencia no inerciales (SRNI). Los SRNI (Sistemas de referencia no inerciales) son aque- llos que no tienen velocidad constante, es decir, que se mueven con una determinada aceleración. Los sistemas de referencia inerciales (SRI) son aque- llos que o están en reposo o se mueven con velo- cidad constante. Realmente todos los sistemas de referencia son no inerciales, pués en todos hay aunque sea una peque- ña aceleración. Los sistemas en los que la acele- ración es tan pequeña que casi no se percibe se llaman inerciales y aquellos en los que la acele- ración es clara se denominan no inerciales. En los sistemas de referencia no inerciales para poder aplicar las leyes de Newton y que se cumplan sin ningún problema se hace necesaria la introducción de una fuerza, que recibe el nombre de fuerza de iner- cia. Las fuerzas de inercia tienen siempre la misma dirección y sentido contrario que el vector acele- ración con que se mueve el sistema. Introduciendo esta fuerza, podemos aplicar sin problema las leyes de Newton también en los sistemas de referencia no inerciales. Ej: Estudiemos un mismo proceso desde un SRI y des- de un SRNI. Tenemos un camión con una plataforma, que lleva sobre la plataforma un carrito, que no está uni- do a el mediante nada. ¿Qué ocurre si el camión se pone en marcha? Sobre el carrito actúan la fuerza peso y la normal, ambas se equilibran luego según las leyes de Newton sobre el carri- to no debe haber aceleración. Al arrancar el camión una persona desde fuera observa que sobre el carrito no hay aceleración luego todo está bien, pero para una persona situada en el asiento del ca- mión sobre el carrito se produce una aceleración, logicamente el problema se soluciona al introdu- cir la fuerza de inercia. PROBLEMA: ¡OJO FORMULA! Calculamos cual es la posición del 1er objeto cuando lanzamos el segundo: ¡OJO FORMULAS! El 1º empieza a bajar antes de que se lance el 2º. ¡OJO FORMULAS! Para el objeto 2º: ¡OJO FORMULAS! CUESTION: El periodo (T) de un movimiento ondulatorio es el tiempo que trascurre desde que el móvil ocupa una posición hasta que vuelve a ocu- par la misma posición y en el mismo sentido del movimien- to. Por lo tanto, en el SI viene dado en segundo. De acuerdo con esta definición sólo podemo variar la longitud de onda sin que varie el periodo del movimiento, ya que la longitud de onda es una magnitud independiente del periodo, que no depende ni de las oscilaciones ni del tiem- po que tardemos en realizarlas. La longitud de onda (a) está relacionada con el nº de onda (K) ¡OJO FORMULA! La amplitud es la elongación máxima, logicamente si esta varia (aumentando o disminuyendo) el periodo también va a variar. La frecuencia es la inversa del periodo ¡OJO FORMULA!, es el nº de oscilaciones en un segundo, si esta magnitud varia el periodo ha de variar. La Velocidad de propagación es ¡OJO FORMULA! si esta varía (ya sea aumentando o disminuyendo) necesariamente ha de variar el periodo. MA/FIS/04 (sub)REPERTORIO 2(\sub) 2. El campo gravitatorio; creado por una masa y el campo electrostá- tico; creado por una carga poseen parecidos con respecto a sus mag- nitudes. La fuerza gravitatoria viene determinada por la ley de Newton ¡OJO FORMULA! representando G una constante, m las masas respectivas y r la distancia que las separa. El signo negativo implica que la fuerza es atractiva. A su vez la fuerza electrosta viene determinada por la ley de Coulomb. ¡OJO FORMULA! Siendo k una constante que es mucho mayor que G, lo que determina que la fuerza electrostática es mucho mayor. También q, q2 determinan las cargas respectivas y r la distancia entre ellas. Esta fuerza no viene determinada por signo ya que dependerá del signo con que se comporta la carga para que la fuerza sea atrac- tiva o repulsiva. A la vez el campo electrostático y gravitatorio se definen como fuerza ejercida por unidad de carga. Entonces el campo gravitatorio será ¡OJO FORMULA! y el electrostático ¡OJO FORMULA! El potencial v es una magnitud que viene definido mediante la fórmula ¡OJO FORMULA! y respectivamente ¡OJO FORMULA! para campo electróstatico. Para hallar el valor de ese potencial desarrollaremos ¡OJO FORMULA! ¡OJO FORMULA!; como GM es constante lo sacamos fuera de la integral quedando ¡OJO FORMULA! haciendo la integral ¡OJO FORMULA! que será el valor del potencial. Para campo electrostático quedará ¡OJO FORMULA! Este potencial es una magnitud escalar que se ha determinado por el gradiente ¡OJO FORMULA! en lo relativo a fuerzas conservativas. No hay que confundir potencial con energia potencial, esta energia es el potencial por unidad de carga. 2º) PROBLEMA ¡OJO FORMULA! ya que la carga del electrón es negativa. ¡OJO FORMULA! y la fuerza viene determinada por el producto vectorial de ¡SIMBOLOS! ¡OJO FORMULA! la fuerza quedará en una dirección normal a los vectores velocidad y campo magnético y con sentido negativo. El rádio de la circunferencia quedará como igualación entre fuerza centripeta y su valor. ¡OJO FORMULAS! Para hallar el tiempo pasaremos a cinemática de un movimiento circular uniforme y la definición del periodo ¡OJO FORMULAS! y ahora sustituir en la ecuación de arriba. MA/FIS/05 (sub)REPERTORIO 1(\sub) TEMA Fuerzas de inercia: En la parte de la Fisica denominada Dinámica se estudian las leyes de Newton; estas leyes a grandes rasgos son: 1ª -> si sobre un objeto no actúa fuerza alguna este seguirá con su misma velocidad, tanto si está en movimiento como si está en reposo. 2ª -> si sobre un objeto se aplica una fuerza su velocidad varía siendo: ¡OJO FORMULA! 3ª -> cuando realizamos una fuerza está nos es devuelta con la misma "intensidad" (el mismo módulo) pero con signo contrario. ¡OJO FORMULA! Todas estas leyes de Newton no sirven para S.R.N.I. La S.R.I. prácticamente no existen ya que no es fácil encontrar un sistema que no tenga movimiento. Por lo tanto al resolver problemas de S.R. tendremos que considerar estos datos. Pongamos un ejemplo: ¡OJO DIBUJO! Este camión empieza a andar. El sistema de referencia x' e y' es el S.R.N.I., el SRI sería el que estuviera en este momento ligado a mi papel. Cuando el camión comenzara a andar según el conductor el coche "se tiraría", es decir él vería como el coche va echándose hacia atrás hasta caer del camión. Desde el SRI por supuesto no veríamos que el coche se tira sino una serie de fuerzas que harian que la repentina puesta en marcha del camino hiciera que el coche debido a la Froz, Peso, etc... cayera. En el SRNI esa fuerza que el conductor ve que actúa sobre el coche sería la fi. Las fuerzas de inercia se niegan al desplazamiento como la harían en su caso las de rozamiento (y en algunos casos otras fuerzas más). - fi = m.a Fórmula que veria el conductor, razón por la que el coche cae o "se tira" del camión. Otro ejemplo: un satélite en una orbita alrededor de la Tierra. ¡OJO DIBUJO! En un satélite hay en el S.R.I. (Tierra, por ejem) una fuerza de atracción por la Tierra + una fuerza que iría tangente a la trayectoria. Todo ello hace que el satélite gire sin salirse de su órbita. Para alguien que estuviera en el satélite unicamente existiría la tc que haría el papel de fi. PROBLEMA ¡OJO FORMULAS! tiempo que tarde en subir a lo más alto. ¡OJO FORMULA! máxima altura que alcanza. Es decir, cuando el 2º objeto sale el 1º esta a una distancia del suelo = 39'2 m, y está bajando. Ambos objetos se chocarán cuando la distancia que ha recorrido el 1º más la que ha recorrido el 2º sea igual a 88'2 m a 44'1 m ¡OJO DIBUJO Y FORMULA! -> x lo que recorre el 1º + 44'1. y lo que recorre el 2º hasta que se encuentran. ¡OJO FORMULAS! (sub)CUESTION(\sub) ¡OJO DIBUJO! Si variamos la amplitud el periodo no se verá afectado por razones facilmente demostrables, solamente si miramos el dibujo. ¡OJO FORMULA! En la frecuencia y el periodo al ser inversamente proporcional también el periodo variará. ¡SIMBOLO! sí que al variar hará variar el periodo dependiendo de este el que el movimiento se repita o se puede repetir más o menos veces. MA/FIS/06 (sub)REPERTORIO 1(\sub) (sub)TEMA(\sub): Fuerzas de inercia: Las fuerzas de inercia son unas fuerzas imaginarias, que se aplican para explicar determi- nados fenómenos de los móviles con mayor facilidad. Las fuerzas de inercia se basan en el principio de inercia de Newton según el cual, un móvil que está en reposo o se mueve con velocidad constante, tiende a conservar el estado del movimiento en el que se encuentra. Podemos establecer dos tipos de sistemas: - Sistema inercial: en el cual el observador se encuentra dentro del sistema. - Sistema no inercial: en el que el observador no se encuentra dentro del sistema. Supongamos, por ejemplo, un automóvil que está tomando una curva. Desde un punto de vista no iner- cial, diremos que el vector velocidad es tangente a la trayectoria y por tanto tiende a moverse en ese sentido pero que describe una curva por la aparición de una Fuerza normal debida al rozamiento de los neumáticos con la carretera. Desde un punto de vista inercial, sin embargo, los pasajeros se ven atraidos por una fuerza de sentido contrario a la dirección de la curva, y a esto es a lo que llamamos Fuerza de inercia. Esta fuerza en verdad no es real, y sólo se debe a que el vector velocidad es tangente a la trayectoria. ¡OJO DIBUJO! (sub)PROBLEMA(\sub) ¡OJO DIBUJO! Movimiento de la partícula ¡OJO FORMULA! " " " " ¡OJO FORMULA! Tenemos 3 incógnitas: S1, S2 y t Sin embargo S1 = So + Si y ¡OJO FORMULA! (dado que ha estado moviéndose 4 s más). Además S2 = So - Si y por tanto podemos poner ¡OJO FORMULAS! t+4 = 5s para el primer móvil lanzado y t=1s para el segundo móvil. (sub)CUESTION(\sub) La ecuación del movimiento ondulatorio es ¡OJO FORMULA! donde A: amplitud; T: periodo y ¡SIMBOLO!: longitud de onda. - De todas las magnitudes expresadas en esta cuestión la única que podemos variar sin que por ello varíe el periodo del movimiento ondulatorio, es la amplitud porque las demás están muy relacionadas con el periodo del movimiento. Veamos varios casos ¡OJO FORMULA! donde v es la velocidad de propagacion. ¡OJO FORMULA! El periodo, como se ve, va a depender directamen- te de la velocidad de propagación y de la longitud de onda. En cuanto a la frecuencia, es inversamente proporcio- nal al periodo. ¡OJO FORMULA!, por lo que tampoco se puede variar sin que cambie T. Teniendo en cuenta, sin embargo, que el periodo es el tiempo que tarda el mov en producir una oscilación completa, la amplitud, no va a influir para nada en el periodo, dado que este depende de la velocidad de propagación, de la longitud de onda y de la frecuencia. MA/FIS/07 REPERTORIO 1 PROBLEMA ¡OJO FORMULAS! (No hace falta que ponga- mos las magnitudes cinemáticas en sentido vectorial porque unicamente utilizamos el eje y). ¡OJO FORMULA! Tomamos ¡OJO FORMULA! como tiempo inicial, calculamos las ecuaciones de ambos objetos y igualando las dos ecuaciones de la posición nos dara el instante en que se chocan. Para el cuerpo 1 (que fue lanzado en ¡OJO FORMULA!): ¡OJO FORMULAS! Para el cuerpo 2 (lanzado en ¡OJO FORMULA!) ¡OJO FORMULAS! En el momento del choque ¡OJO FORMULAS! ¡OJO FORMULA! Como hemos tomado como instan- te inicial ¡OJO FORMULA!; el instante en que chocan sería ¡OJO FORMULA! Chocan en t = 5s. CUESTION No poemos variar la frecuencia porque al ser la inversa del período también variariamos este. Tampoco podemos variar la velocidad de propagación ya que de esta depende la frecuencia y por tanto cambiaria el valor del periodo. Podemos variar la amplitud que es el valor máximo que alcanza la x (vector de posición) en el mov. ondulatorio. El periodo no depende de la amplitud de onda. Tampoco podríamos variar la longitud de onda ya que de está también depende la frecuencia y por lo tanto el periodo. ¡OJO FORMULA! TEMA FUERZAS DE INERCIA Son aquellas fuerzas que aplicamos en los sistema de referencia no inerciales para poder explicar la aceleración que se produce en los cuerpos. Por sistema de referencia no inercial entendemos aquel que se encuentra sometido a alguna fuerza exterior (¡SIMBOLOS!) y que por tanto poseé una aceleración, es decir, no tiene un movimiento con una velocidad constante. Las leyes cinemáticas de Newton sólo se cumplen en los sis. de referencia inerciales. En los sis de referencia no inerciales es necesario aplicar unas fuerzas ficticias, las fuerzas de iner- cia para explicar los movimientos que se pro- ducen en los cuerpos debido a la aceleración del sistema. Por ejemplo: Un camión se encuentra parado con un carrito en su parte trasera. ¡OJO DIBUJO! Cuando el camión arranca el carrito se desplaza hacia atras (con relación al camión). Desde el punto de vista del conductor del camión (SR no I) sobre el carrito no actua ninguna fuerza, pero puede ver como este se desplaza. Para explicar el comportamiento de carrito el conductor dice que sobre el carrito actua una fuerza de inercia que es la que produce el mov. (¡OJO FORMULA!). Si esto mismo lo miraramos desde el punto de vista de un observador que se encuentra en la acera (SRI) este diria que sobre el carrito no actua ninguna fuerza, por lo que este permanece en su sitio y lo que se mueve es el camión. Las fuerzas de inercia es necesario aplicarlas siempre que hablemos de un SR no inercial. (Ejem. interior de coches). MA/FIS/08 (sub)REPERTORIO 1(\sub) (sub)TEMA(\sub) Aquellos movimientos en los que la aceleración es constante se denominan uniformente acelerados. Entre ellos podemos distin- guir dos tipos, los rectilíneos y los circulares, caso este en el que la aceleración es angular y se denomina ¡ALFA!. En el movimiento rectilíneo, la trayectoria del objeto que se desplaza es recta, no describe círculos. Podemos encon- trar varios tipos de movimientos en este apartado: tiro horizontal, tiro oblícuo, lanzamiento vertical, dejar caer un cuerpo, cuerpo que se desplaza en la horizontal o en una pendiente... Como puede verse, en todos los movimientos en los que aparece la aceleración, aparece por acción de una fuerza, ya que sino, según una de las Leyes de Newton, un cuer- po al que no se le somete a ninguna fuerza, permanece en su estado inicial de reposo o movimiento uniforme. Pero para todos los tipos de movimientos podemos apli- car las mismas ecuaciones a partir de las cuales, des- componiendo las fuerzas y la velocidad somos capaces de calcular diversos datos. Si la aceleración que actúa es la de atracción gravitatoria se denomina g y vale 9,8 m/s (dependiendo del lugar). La aceleración puede calcularse como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. ¡OJO FORMULA! Las ecuaciones de los movimientos rectilíneos con aceleración constante pueden simplificarse en las siguientes: ¡OJO FORMULAS! Ecuaciones que resumen el movimiento uniformemente acelerado. (Siendo x el espacio recorrido). En esta clase de movimientos la velocidad aumenta con el tiempo y si calculamos la derivada de la aceleración con respec- to al tiempo: ¡OJO FORMULA! Los movimientos circulares son análogos al rectilíneo con las variantes propias del cambio de la trayectoria. Aparecen dos tipos, la tangencial y la normal. La aceleración nor- mal posee una dirección que apunta hacia el centro de la cir- cunferencia, la tangencial es tangente a la trayectoria, la resultante de ambas es la aceleración. En esta clase de ¡OJO DIBUJO! movimientos la aceleración angular se denomina ¡ALFA!. ¡OJO FORMULA! La velocidad angular se denomina W ¡OJO FORMULA! Las ecuaciones a este tipo de movimientos son análogas a las del movimiento rectilíneo con la variante de sus nomenclaturas. ¡OJO FORMULAS! siendo Y el espacio recorrido. El movimiento circular uniformemente acelerado puede ser perió- dico, que se repita, con lo que aparece el concepto de perio- do que sería el nº de vueltas en un determinado tiempo, en este tipo de movimientos, si son periódicos el movimiento varia- ría con el tiempo al existir aceleración. (sub)PROBLEMA(\sub) DATOS ¡OJO FORMULAS! 50% de la energía eléctrica calienta el agua. Temperatura del agua tras 10 min. = 600 seg. Temperatura inicial = 20oC = 20+273 = 293oK ¡OJO FORMULAS! El calor puede convertirse integramente en trabajo. ¡OJO FORMULAS! (sub)Cuestión(\sub) a) Se aumenta la corriente I. La corriente que circula por el cable recto indefinido partiendo desde abajo y circulando en ascensión. Las corrientes circulan del polo positivo al negativo, al estar al lado la espira cuadrada de alambre conductor se produce en esta una corriente inducida en la espira cuyo sentido será de izquier- da a derecha, siguiendo el camino de ascensión de la corrien- te I del cable recto. b) Si se desplaza la espira hacia la derecha, al crear un movimiento al campo eléctrico se produce un campo magnético en la espira, por lo que la corriente en dicha espira cambiará de sentido para ir de derecha a izquier- da. MA/FIS/09 (sub)REPERTORIO 2(\sub): TEMA: Fuerzas entre corrientes paralelas. Amperio: ¡OJO DIBUJO! Sean dos corrientes paralelas situadas en el espa- cio sin extremos definidos y situadas a 1 metro de distancia. La fuerza producida entre ellos es igual a 2.107 N. Esto es la definición de Amperio. ¡OJO FORMULA! Las fuerzas entre corrientes paralelas: La corriente 1 produce un campo magnético sobre la corriente 2 y viceversa. La intensidad de I1 es igual que la de S2 ¡OJO DIBUJO! La corriente 1 produce una fuerza sobre la corriente 2 y ésta produce otra fuerza sobre la corriente 1. (sub)PROBLEMA(\sub) ¡OJO FORMULAS! Paso al sistema internacional las velocidades: b) ¡OJO FORMULAS! (sub)CUESTION(\sub) ¡OJO DIBUJO! T = ? T depende de la masa Felástica es una fuerza conservativa con lo que sólo depende de la cte de Hooke y la distancia del desplaza- miento. ¡OJO FORMULA! El periodo depende de la masa pero no depende de la aceleración de la gravedad. La fuerza elástica es una fuerza consecutiva, sólo depende de la posición inicial y final no de la aceleración. El periodo depende de la fuerza elástica. MA/FIS/010 (sub)REPERTORIO 2(\sub): (sub)PROBLEMA(\sub) ¡OJO DIBUJO! Se trata de un choque inelástico, para este tipo de choques se emplea la siguien- te fórmula ¡OJO FORMULA! En este caso, al ir en la misma dirección pero sentido opuesto, nos quedaria que: ¡OJO FORMULAS! b) ¡OJO FORMULA! La Energía cinética en los cuerpos inelásticos quedaria definida como ¡OJO FORMULAS! (sub)CUESTION(\sub) ¡OJO DIBUJO! Al producir el cuerpo un mo- vimiento oscilatorio, la masa del cuerpo no intervendria, debido a que es totalmente despreciable y en el período la masa sólo interviene cuando se trata de masas, que puedan cambiar el trascurso del movimiento oscilato- rio. Sin embargo, de la aceleración de la gravedad si depende, pues, la gravedad juega un papel importante dentro del periodo. (sub)TEMA(\sub) Dos corrientes al ser paralelas producen fuerzas pero son de sentido contrario, o del mismo sentido, pero en el primer caso se analizan. Las corrientes paralelas de sentido contrario, se anulan debido a la oposición de sus cargas; las del mismo sentido se sumarian, porque aunque tuvieran diferentes cantidades de carga ambas se complementarian sumándose. Las cargas se definen con una determinada medida. El amperio define las cargas. Pueden ser amperios utilizados para medir cargas, o para medir electrones u otras cosas relacionadas con la electricidad.